PRTGI「预计算辐照度全局光照」：从理论到工程实践

发布于 2025-12-06 · 更新于2025-12-07 4:09阅读

GISHUnity URP

目录

1. 一、引言：实时 GI 的圣杯之路
   1. 1.1 既有方案的局限
2. 二、理论基础：从渲染方程到 PRT
   1. 2.1 漫反射的渲染方程
   2. 2.2 妥协的艺术：只送大脑
   3. 2.3 PRT 的核心拆分
3. 三、球谐函数：低频环境光的高效压缩
   1. 3.1 为什么是 SH
   2. 3.2 实数 SH 基函数（L ≤ 2）
   3. 3.3 投影与重建
4. 四、离线预计算阶段
   1. 4.1 探针布置策略（Probe Placement）
   2. 4.2 探针数据采集（Surfel Cache）
   3. 4.3 SH 投影的 Compute Shader 实现
   4. 4.4 数据打包与存储
5. 五、实时重光照阶段（Relight Pass）
   1. 5.1 着色点 → 探针的插值
      1. 三线性插值（Trilinear）
      2. 四面体插值（Tetrahedral）
   2. 5.2 重建直接光照
   3. 5.3 着色点的最终采样
   4. 5.4 时域累加：模拟多次反弹
6. 六、工程痛点与解决方案
   1. 6.1 漏光与漏影（Light / Shadow Leaking）
      1. 解法 1：法线权重剔除（Normal Weight）
      2. 解法 2：Chebyshev 可见性测试
      3. 解法 3：探针有效性（Validity）+ 重投影
   2. 6.2 性能开销与时间分片
   3. 6.3 动态物体的处理
   4. 6.4 内存布局陷阱
7. 七、效果对比与适用场景
   1. 适用性总结
   2. 与下一代技术的关系

一、引言：实时 GI 的圣杯之路

实时全局光照是计算机图形学的终极问题之一。一句话区分两个概念：

• 直接光照（Direct Illumination）：光源 → 着色点。计算简单，方案成熟（Shadow Map + Phong/PBR）。
• 间接光照（Indirect Illumination）：光源 → 场景 → 着色点。计算昂贵，是 GI 真正的难点。

下面四张图是 1 / 2 / 16 次反弹的对比，能直观感受到间接光对真实感的贡献：

1.1 既有方案的局限

方案	光线传输	光照计算	动态光源	动态物体	备注
Ray Tracing	运行时	运行时	✅	✅	性能开销巨大
Lightmap	离线	离线	❌	❌	烘焙后即固化
PRTGI	离线	运行时	✅	部分支持	动态物体只接收不贡献 GI

Lightmap 把所有信息都烘进了一张贴图，运行时一次纹理采样就拿到结果，性能极佳——代价是光源和场景都必须保持静态。一旦场景需要日月轮替、可移动光源，Lightmap 就力不从心了。

PRTGI 的巧思在于把渲染方程的两个阶段拆开：耗时的”光线与场景求交”留在离线，廉价的”光照计算”留在运行时——这样动态光源就能参与 GI 计算。

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二、理论基础：从渲染方程到 PRT

2.1 漫反射的渲染方程

漫反射表面的辐照度（Irradiance）可写为对入射 radiance 在半球上的积分：

其中 是 cosine 加权的传输项，本质上也是一个球面函数。

光线追踪求解这个积分时干两件事：

1. 光线与场景求交：从着色点向半球随机采样若干方向，每条光线和场景求交得到 hit point。这一步是性能瓶颈。
2. 光照计算（Relight）：把每个 hit point 的属性（法线、位置、Albedo）代入光照模型算 radiance。这一步开销很小。

2.2 妥协的艺术：只送大脑

“Send Cerebra Only.” —— 刘慈欣《三体》

实时领域充满妥协。既然 N 次反弹算不过来，那就只算一次反弹。从着色点 A 出发的光线打到的 B 点集合作为间接光源，B 点本身只接受直接光照：

数学上：

翻译成工程语言：

1. 计算 A 点的直接光照
2. 从 A 发射若干方向，与场景求交得到点集
3. 对每个 B ∈ Ω，计算其直接光照（带阴影）
4. 加权求和

这个流程的关键洞察是：只要预先知道每个 B 点的法线、世界坐标和反照率，运行时就能用任意光源信息把这些点的直接光照算出来。这就是 “Surfel Cache”——把场景的几何属性记录成一团表面元素（surface elements）。

2.3 PRT 的核心拆分

阶段	干什么	数据
离线烘焙	在场景中均匀撒探针，每个探针用 CubeMap 捕获周围的 Albedo / Normal / WorldPos	Surfel Cache
离线投影	把每个探针的方向相关数据投影到 SH 基函数	SH 系数（每个探针 9 维 × N 通道）
运行时 Relight	对当前光照条件，重建每个 surfel 的直接光照，再投影回 SH	动态 SH 系数
运行时着色	着色点采样附近探针的 SH，与法线方向点乘得到 irradiance	最终 GI

接下来的核心问题是：怎么用尽可能少的数据描述每个探针周围的方向相关信息？答案是 SH。

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三、球谐函数：低频环境光的高效压缩

3.1 为什么是 SH

球谐函数（Spherical Harmonics）是定义在球面上的一组正交基函数。任何球面函数 都可以展开为：

其中 是投影系数。

SH 之所以适合 GI，理由有三：

1. 漫反射 BRDF 是低频的。Ramamoorthi & Hanrahan 在 2001 年证明：用 L=2（前 9 项）SH 重建的 irradiance，平均误差 < 1%。
2. 正交性带来积分简化。两个 SH 函数的卷积变成系数点积：。运行时着色时这点尤其重要。
3. 旋转不变性。SH 系数在旋转下的变换是线性的，可以通过 Wigner 矩阵高效完成。

3.2 实数 SH 基函数（L ≤ 2）

工程上用得最多的是 L=2 的 9 个实数 SH 基函数：

索引		函数表达式	含义
0	(0, 0)		常数项（环境光）
1	(1,-1)		y 轴方向梯度
2	(1, 0)		z 轴方向梯度
3	(1, 1)		x 轴方向梯度
4	(2,-2)		二阶混合项
5	(2,-1)		二阶混合项
6	(2, 0)		沿 z 的二阶项
7	(2, 1)		二阶混合项
8	(2, 2)		二阶各向异性

下面这个交互式可视化把 9 个基函数都画出来——用鼠标拖拽可以旋转视角，正值显示为暖色（红），负值显示为冷色（蓝）：

⚡ Three.js · SH 基函数实时渲染 (可交互)

拖拽旋转视图 · 滚轮缩放

上排：l=0 (1 系数)　中排：l=1 (3 系数)　下排：l=2 (5 系数)
共 9 个 RGB 系数 = 27 floats / 探针

3.3 投影与重建

把一个 cubemap 上的 radiance 投影到 SH，本质就是离散化的内积求和：

其中 是该像素对应的立体角。重建时：

更妙的是，漫反射卷积可以在 SH 系数空间直接完成。Ramamoorthi 给出了 cosine lobe 的 SH 系数（），漫反射 irradiance 直接通过逐项乘法得到：

阶
0
1
2

这意味着运行时着色就是 9 次 MAD（multiply-add）：几乎免费。

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四、离线预计算阶段

4.1 探针布置策略（Probe Placement）

最直观的方式是均匀网格（Uniform Grid），但实际工程中纯粹的均匀网格非常浪费——墙体内部、天花板上方的探针完全用不到。常见策略：

策略	优点	缺点	适用场景
Uniform Grid	实现简单，运行时插值快	内存浪费严重	室内小场景、demo
NavMesh-driven	只在可达区域撒探针	需要导航网格数据	室内 / 关卡式场景
Voxelization-driven	用场景体素化结果剔除内部探针	需要离线体素管线	大世界、地形
自适应密度	在几何复杂处加密	运行时需要 KD-Tree / BVH 查询	离线渲染或下一代引擎

工程上一种实用做法是：先撒均匀网格，再用 raycast 剔除”被几何包裹”的无效探针，最后给探针打有效性标志位。运行时着色时如果命中无效探针就 fallback 到附近的有效探针。

4.2 探针数据采集（Surfel Cache）

每个探针位置渲染一张低分辨率 CubeMap（典型 32×32×6 或 64×64×6），但记录的不是 radiance，而是 G-Buffer 通道：

• WorldPos：用于运行时计算阴影、距离衰减
• WorldNormal：用于光照计算
• Albedo：表面反照率（可能含 emission）
• （可选）Depth：用于 Chebyshev 漏光防御

存储形式上，把 6 个 cubemap face 展开成一张 octahedral encoded 的 2D 贴图（octahedron mapping）能让运行时采样更快，且省掉 cubemap 的边缘处理。

// Octahedron encode: dir on unit sphere -> uv in [0,1]^2
float2 OctEncode(float3 n)
{
    n /= (abs(n.x) + abs(n.y) + abs(n.z));
    float2 uv = n.xy;
    if (n.z < 0)
        uv = (1.0 - abs(uv.yx)) * (uv >= 0 ? 1.0 : -1.0);
    return uv * 0.5 + 0.5;
}

4.3 SH 投影的 Compute Shader 实现

烘焙时给每个探针起一个 dispatch，把 surfel cache 投影到 SH。关键是要把”光照”和”几何”分开存——光照部分（直接光的 radiance）会在运行时重建，所以这里只投影几何（其实就是把每个 surfel 的方向作为基函数采样点，把 surfel 索引按方向打包）。

不同流派做法不同。一种典型实现：

// SH basis evaluation, L=2, 9 coefficients
void EvalSH9(float3 dir, out float sh[9])
{
    sh[0] =  0.282095f;
    sh[1] = -0.488603f * dir.y;
    sh[2] =  0.488603f * dir.z;
    sh[3] = -0.488603f * dir.x;
    sh[4] =  1.092548f * dir.x * dir.y;
    sh[5] = -1.092548f * dir.y * dir.z;
    sh[6] =  0.315392f * (3.0f * dir.z * dir.z - 1.0f);
    sh[7] = -1.092548f * dir.x * dir.z;
    sh[8] =  0.546274f * (dir.x * dir.x - dir.y * dir.y);
}

// Project a sample direction's radiance into SH coefficients
void ProjectRadianceToSH(float3 dir, float3 radiance, float dOmega, inout float3 c[9])
{
    float sh[9];
    EvalSH9(dir, sh);
    [unroll] for (int i = 0; i < 9; ++i)
        c[i] += radiance * sh[i] * dOmega;
}

4.4 数据打包与存储

L=2 SH 每通道 9 个系数，RGB 三通道就是 27 个 float。每个探针 27 floats = 108 bytes。

• Texture3D 打包：天然支持硬件三线性插值。把 9 个 SH 系数拆成 3 张 RGBA Texture3D（前 3 张存 R/G/B 各 4 个系数，第 4 张补齐）。运行时单个 SAMPLE_TEXTURE3D 自动完成 8 个角点的三线性混合。
• StructuredBuffer 打包：灵活，但插值要手写。适合非均匀探针布局。

工业界 Unity 的 APV（Adaptive Probe Volume）和 UE 的 LPV 都是后者的变体。一个可行的 Texture3D 打包格式：

通道布局	存储内容
Tex3D_0 RGBA	(R0, R1, R2, R3)
Tex3D_1 RGBA	(R4, R5, R6, R7)
Tex3D_2 RGBA	(R8, G0, G1, G2)
Tex3D_3 RGBA	(G3, G4, G5, G6)
Tex3D_4 RGBA	(G7, G8, B0, B1)
Tex3D_5 RGBA	(B2, B3, B4, B5)
Tex3D_6 RGB	(B6, B7, B8)

7 张 Texture3D、108 bytes/probe，对一个 64×16×64 的探针体积就是约 7 MB——完全可接受。

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五、实时重光照阶段（Relight Pass）

5.1 着色点 → 探针的插值

着色点 P 落在某个探针格子里，需要从 8 个角点探针拿数据加权混合。两种主流插值方式：

三线性插值（Trilinear）

最简单，也是 Texture3D 硬件天然支持的。8 个角点权重为：

下面这个交互可视化：拖拽中间的红色着色点，能看到 8 个角点探针的权重实时变化（球大小代表权重）：

⚡ Three.js · 探针三线性插值 (可交互)

拖动滑块查看权重分配 · 拖拽旋转视图

X轴位置: Y轴位置: Z轴位置:

权重计算中...

四面体插值（Tetrahedral）

适合非规则探针布局。把空间用 Delaunay 四面体化，着色点落在某个四面体内，用四面体的重心坐标做权重插值（4 个探针）。Unity Light Probe Group 用的就是这套。优点是探针布置自由，缺点是查询开销大（需要预构建四面体邻接表）。

5.2 重建直接光照

拿到当前光源的方向、强度和阴影信息后，对每个探针的 surfel 重新计算直接光：

// Pseudo-code: per-probe relight
for each surfel s in probe.surfels:
    // 1. 阴影测试（用当前主光的 ShadowMap）
    float visibility = SampleShadowMap(s.worldPos, mainLightDir);
    // 2. NdotL 漫反射
    float3 directRadiance = mainLightColor * visibility
                          * saturate(dot(s.normal, -mainLightDir))
                          * s.albedo / PI;
    // 3. 投影到 SH（方向是 surfel 相对探针中心的方向）
    float3 dirFromProbe = normalize(s.worldPos - probe.center);
    ProjectRadianceToSH(dirFromProbe, directRadiance, s.dOmega, probe.shCoeffs);

这一步通常在 Compute Shader 里跑，每帧或每隔几帧更新一次（大世界场景可以做时间分片，每帧只更新一部分探针）。

5.3 着色点的最终采样

// 在物体的 Forward / Deferred Shading Pass 里
float3 SampleProbeGI(float3 worldPos, float3 worldNormal)
{
    // Texture3D 自动完成 8 个角点的三线性插值
    float3 uvw = (worldPos - probeVolumeMin) / probeVolumeSize;
    float3 sh[9];
    SampleProbeSH(uvw, sh);  // 7 次 Texture3D 采样

    // SH dot N（cosine lobe 卷积，已包含 Â_l 系数）
    float n[9];
    EvalSH9CosineWeighted(worldNormal, n);

    float3 irradiance = 0;
    [unroll] for (int i = 0; i < 9; ++i)
        irradiance += sh[i] * n[i];
    return max(irradiance, 0) * albedo;
}

5.4 时域累加：模拟多次反弹

只算一次反弹会让画面显得”浅”。一个聪明的做法：把上一帧 Relight 的结果作为这一帧 surfel 的 emission 输入。

Frame N:
  surfel.directLight = Relight(mainLight, surfel)
  surfel.indirect    = SampleProbeGI(surfel.worldPos, surfel.normal) * 0.9  // 上一帧
  surfel.totalRadiance = surfel.directLight + surfel.indirect
  ProjectToSH(surfel.totalRadiance)

Frame N+1:
  ...

这样数学上等价于一个无穷级数：第 N 帧的探针值 ≈ 1 次反弹 + 0.9·(2 次反弹) + 0.9²·(3 次反弹) + …

实测下来 5–10 帧之内就收敛到接近多次反弹的视觉效果。这是 PRTGI 看起来”亮”的关键技巧。需要注意能量守恒——衰减系数（这里的 0.9）应该由材质平均反照率推导，避免能量爆炸。

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六、工程痛点与解决方案

6.1 漏光与漏影（Light / Shadow Leaking）

这是 PRTGI 最讨厌的伪影。问题根源在于：插值权重只考虑了空间距离，不考虑几何遮挡。

典型场景：薄墙两侧，墙内一侧的探针被点亮，光照通过插值”穿透”到墙外暗面。

解法 1：法线权重剔除（Normal Weight）

最简单，但效果有限。在权重里乘上 ，剔除掉”在探针背面”的贡献。

解法 2：Chebyshev 可见性测试

借鉴 VSM（Variance Shadow Map）的思路。每个探针不只存 SH 系数，还存一张距离场：从探针中心到周围最近表面的平均距离 和方差 。运行时着色点 P 到探针的距离为 ，用切比雪夫不等式：

下面这个交互可视化展示了 Chebyshev 在 1D 情况下的可见性曲线（拖动滑块改变 μ 和 σ²，看 P(visible) 怎么变化）：

⚡ Canvas 2D · Chebyshev 可见性测试 (可交互)

鼠标在区域内左右滑动更改距离 d

μ (均值深度): 100 σ² (深度方差): 400

● 可见性曲线 P(visible|d)　 ● 探针记录的 μ　 ● 当前测试距离 d

直觉解释：

• 当 ，说明着色点离探针比探针看到的最近表面还近 → 没有遮挡 → 可见
• 当 ，”被遮挡”的概率随 增长，但 （深度方差）大时表面起伏大，依然可能可见

实际工程中通常会再加一个 light bleeding reduction：p = saturate((p - 0.2) / 0.8)，把弱可见性直接 clamp 到 0，进一步抑制漏光。

解法 3：探针有效性（Validity）+ 重投影

The Division 的方案：烘焙时给每个探针打 validity 标记（探针在墙体内 → invalid），运行时着色点会跳过 invalid 探针并重新分配权重。

6.2 性能开销与时间分片

一个 64×16×64 = 65536 个探针的体积，每帧全量 Relight 不现实。常见优化：

优化	思路	收益
时间分片更新	每帧只更新 1/N 的探针	Relight 开销线性下降
距离 LOD	远处探针用更低频率（甚至只用静态烘焙）	大世界必备
视锥剔除	只更新视锥内的探针	第三人称游戏可省 50%+
GPU Indirect Dispatch	烘焙数据预处理时按 active probe 打包	省掉 cull 分支
半精度存储	SH 系数用 fp16	显存减半，画质几乎无损

一个参考数字：在 Unity URP + RTX 3070 上，65k 探针、每帧更新 1/8 + 着色 2.5K × 1440p，整个 Relight Pass 约 0.4 ms，最终 GI Sample 约 0.3 ms。

6.3 动态物体的处理

PRTGI 的根本限制是动态物体不参与光线传输——它们能”被照亮”，但不会贡献 GI。常见的折中：

• 接收方向：动态物体在着色时直接采样 Probe Volume，自然吃到 GI
• 贡献方向：用一个轻量的运行时方案补充（比如屏幕空间的 SSGI、或者反射探针）
• 影子与遮挡：动态物体的接触阴影靠 Capsule Shadow / SSAO 兜底

6.4 内存布局陷阱

Texture3D 的内存布局是 swizzled 的，如果探针数据按 (x, y, z) 线性写入，Compute Shader 的访存模式会非常差。建议烘焙输出时就用 Morton 编码（Z-order curve）排列，运行时 Texture3D 采样会自动命中 cache。

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七、效果对比与适用场景

烘培

PRTGI

虽然两张图的太阳光方向不一致，但仍然能明显看出 PRTGI相比传统 无GI 方案 在阴影处的暗部细节更丰富、过渡更柔和——这正是间接光在起作用。引用闫令琪教授的话：“评估 GI 好不好，看画面亮不亮、暗部细节明度对比丰不丰富”。

适用性总结

场景类型	PRTGI 适用度	备注
室内静态关卡	⭐⭐⭐	Lightmap 也行，PRTGI 优势在动态光
日夜循环开放世界	⭐⭐⭐⭐⭐	PRTGI 几乎是最佳选择
大量动态物体	⭐⭐	需要配合 SSGI / 实时探针更新
实时场景破坏	⭐	Surfel cache 离线烘焙的硬伤
程序化生成关卡	⭐	没法离线烘焙

与下一代技术的关系

PRTGI 的思路在 2024 年后依然有生命力，但被进一步改造：

• Unity APV (Adaptive Probe Volume)：自适应密度的探针体积，本质是 PRTGI 的工程化版本
• UE5 Lumen：屏幕空间 + 距离场的 hybrid GI，可以看作 “运行时 surfel cache”
• RTXGI / DDGI：用硬件 RT 实时更新探针的 radiance，绕过了”只能一次反弹”的限制

如果你的项目硬件门槛要兼容到 RTX 2060 以下，PRTGI 仍然是性价比最高的方案。

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📚 参考文献与延伸阅读

Precomputed Radiance Transfer

[1]

PRT 原始论文 | “Precomputed Radiance Transfer for Real-Time Rendering in Dynamic, Low-Frequency Lighting Environments” — Sloan et al., SIGGRAPH 2002

[2]

SH 辐照度环境映射 | “An Efficient Representation for Irradiance Environment Maps” — Ramamoorthi & Hanrahan, SIGGRAPH 2001

工业界实现

[3]

全境封锁 GI 实现 | “Global Illumination in Tom Clancy’s The Division” — Nikolay Stefanov, GDC 2016

[4]

Unity APV 文档 | Unity Docs > Adaptive Probe Volumes

社区文章

[5]

PRTGI 理论与实战 | 知乎 > 预计算辐照度全局光照（PRTGI）从理论到实战 — AKG4e3

[6]

实时 PRTGI 实现 | 知乎 > 实时 PRTGI 技术与实现 — 网易雷火

[7]

Light Leakage | 知乎 > 体探针漏光解决方案汇总

SH 球谐函数学习路径

[8]

Stupid SH Tricks | “Stupid Spherical Harmonics (SH) Tricks” — Peter-Pike Sloan (SH 工程实践圣经)

[9]

本站相关文章 | SH 球谐环境光照理论

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